ההתנהגות המופלאה של סיכון בפיזור

מי לא שמע את הקלישאה שפיזור הוא ארוחת החינם היחידה בשוק.

בעוד שקיים דיון מעמיק בדבר היחס בין פיזור משמעותי בתיק והיכולת להתעשר מהשקעה במניות (כאשר משקיעי על כדוגמת ביל אקמן נוטים להחזיק תיק מרוכז של 6-8 מניות), אני רוצה לבחון בפוסט הזה מה קורה מתחת למכסה המנוע בפיזור בתיק ההשקעות, מה הרציונל מאחורי לעשות את זה (לא בדיוק מה שחשבתם) ולמה זה מתאים לציבור הרחב.

אני לא מתכוון לעסוק בפוסט הזה במניעים של בני האדם ללקיחת (או אי לקיחת) סיכון. על כך בהרחבה מתי לבדוק את תיק ההשקעות שלנו? עניין אמוציונלי

בואו נתחיל:

ההיגיון מאחורי פיזור בתיק ההשקעות

ישנן מספר רמות של סיכונים לחברה בעולם –

השקעות שבוצעו על ידי החברה עשויות להתגלות כיותר או פחות מוצלחות משחשבו.
התחרות עשויה להתגלות כחזקה יותר או חלשה יותר מהצפי.
הסקטור בו נמצאת החברה עשוי להיות מושפע מפעולה מסוימת (למשל רגולציה).
סיכונים פוליטיים.
שער הריבית, אינפלציה וסייקל כלכלי רחב.

שימו לב שרשימת הסיכונים הולכת מהסיכונים הספציפיים ביותר לאותה חברה, ועד הרחבים ביותר למשק כולו.

כאשר שואלים אנשים רבים מהיא הסיבה המרכזית לפיזור בתיק ההשקעות התשובה היא שכאשר כל מניה ספציפית מהווה אחוז קטן בתיק ההשקעות תנועה במניה משוככת על ידי שאר ההחזקות בתיק. זהו טיעון חלש. אם קראתם את הפוסטים הקודמים כאן בבלוג בוודאי החשיבה הביקורתית שלכם מאותת שקורלציה הולכת להתפרץ לדיון.

הטענה החזקה יותר בדבר פיזור בתיק ההשקעות הוא צמצום חשיפה לסיכונים ספציפיים. ככל שהפיזור שלנו רחב ותר (לא בכמות, אלא במרחק “אוקלידי” בין המניות שלנו) כך אנחנו מצמצמים חשיפה לסיכונים שהם ספציפיים לסקטור. זה כן נכון לומר שתוצר לוואי של זה הוא צמצום סיכונים שהם ספציפיים לחברה (כי היא לא מהווה 100% מתיק ההשקעות).

כלומר נרצה שהפיזור שלנו לא יתבטא במספר החברות גרידא אלא בקורלציה בינהן. למשל תיק מניות המורכב מ10 חברות אנרגיה בארה”ב הוא לא תיק מפוזר. רגולציה שתפגע בהכנסות חברות האנרגיה תפגע בתיק באופן זהה. בעוד תיק המכיל 10 מניות בעלות קורלציה 0 ואחת מהן אנרגיה, רק 10% מהתיק יפגע.

כמובן שמהסיכונים הרחבים לא ניתן להתחמק על ידי פיזור רק בשוק המניות. סיכונים כלכליים יקבלו מענה בדמות פיזור בין מדינות ובין סוגי נכסים שונים (נדל”ן, פרייווט אקוויטי, סחורות) וכמובן שבמשבר מספיק עמוק גם זה לא יספיק כדי לשכך את הנפילה. [ראוי לציין שבעתות משבר יש יתרון לנכסים לא נזילים שכן אנו לא יכולים לקבל אינדיקציה לירידה בערך שלהם ולכן לא פועלים מתוך רגש].

המתמטיקה מאחורי פיזור במניות

כדי לחשב את הסיכון הטמון בתיק מפוזר נרצה לדעת מה סטיית התקן של התיק שלנו (בניגוד לסטיית התקן של מניה ספציפית). מי שלא סגור על המונחים המתמטייים מוזמן לחזור להתרעננות ב-“על שולחן הניתוחים”

לשם הפשטות נניח תיק השקעות המורכב משתי מניות. חשוב לציין כאן שסיבוכיות החישוב גדלה אקספוננציאלית עם הגידול בכמות המניות בתיק.

מניה 1 בתיק משקלה הוא w1 ומניה שתיים משקלה w2. סטיית התקן של מניה 1 היא std1 וסטיית התקן של מניה 2 היא std2. על מנת לחשב את סטיית התקן של התיק נרצה לדעת מה השונות – variance – של התיק ולהוציא שורש.

בין מניות 1 ו-2 ישנה קורלציה כלשהי. נניח שהקורלציה היא corr12.

אם כן השונות של התיק מורכבת מסך השוניות של המניות (לפי משקלן היחסי) ועוד השונות המשותפת בין מניה 1 ל2 לפי משקלן ועוד השונות המשותפת בין מניה 2 ל-1 לפי משקלן. שונות משותפת נזכיר היא אינדקציה לתנועה המשותפת בין שני אלמנטים. אם היא חיובית משמע שהם נעים בכיוון משותף, אם שלילית משמע שהם נעים בכיוונים מנוגדים.

כיוון ששונות משותפת היא סימטרית נוכל פשוט להכפיל ב2 את השונות המשותפת בין מניה 1 ל-2.

נקבל את הנוסחא הבאה:

portfolio variance = w1^2*std1^2+w2^2*std2^2 + 2*w1*w2*corr12*std1*std2

כאשר corr12*std1*std2 זו למעשה שונות המשותפת covariance(1,2).

שורש לתוצאה שלנו תיתן את סטיית התקן של התיק המפוזר.

דוגמה מספרית

מניה 1: החזר חודשי של 1.5%, סטיית תקן של 10%.

מניה 2: החזר חודשי של 2.5%, סטיית תקן של 15%.

נניח קורלציה חלשה של 0.2. נניח גם שמחלקים את הכסף 50-50 בין המניות.

אם כך:

0.5^2*0.1^2+0.5^2*0.15^2+2*0.5*0.5*0.2*0.1*0.15 = 0.009625

sqrt(0.009625) = 0.981 = 9.81%

וזה בדיוק הקסם. קיבלנו סטיית תקן שקטנה מסטיית התקן של שתי המניות! הנתון החשוב ביותר כאן הוא הקורלציה הנמוכה ולא כמות המניות.

לכן כאשר אנו מרכיבים תיק, בין אם ממדדים ובין אם ממניות מה שחשוב לנו לבדוק זו הקורלציה בין הנכסים בתיק.

בתוך מדדים כמובן ישנה קורלציה בין הכנסים ולמדד עצמו מחושבת סטיית תקן (למזלנו ניתן למצוא אותה באינטרנט). אולי זה נושא לפעם אחת.

Uncategorized